В юности он увлекался различными видами спорта: борьбой, боксом, легкой атлетикой.

Окончив 7 классов, Леонид пошел работать на Харьковский тракторный завод и одновременно занимался в секции тяжелой атлетики.

В этом виде спорта он впервые выступил на чемпионате Украины в 1957 году, где занял третье место (415 кг по сумме троеборья). В 1961 году на первенстве СССР в Днепропетровске по сумме троеборья набрал 500 кг и стал вторым в тяжелом весе.

В 1963 году Жаботинский установил первый мировой рекорд (165 кг в рывке), стал членом сборной СССР и занял третье место на чемпионате мира в Стокгольме. На своих первых Олимпийских играх в Токио в 1964 году он установил несколько мировых рекордов: 517,5 кг в сумме троеборья, 167,5 кг в рывке и 217,5 кг в толчке и стал чемпионом. Успех повторился и на следующей Олимпиаде в Мехико в 1968 году.

Еще в 1964 году Леонид окончил Харьковский педагогический институт. После этого он перенес тяжелую болезнь, но сумел вернуться в спорт, установил еще несколько мировых рекордов, последним из которых был рывок на 183,5 кг в 1974 году. Всего ему принадлежат 20 рекордов СССР и 19 мировых рекордов, в том числе 2 в троеборье.

Двукратный олимпийский чемпион по тяжелой атлетике, четырехкратный чемпион мира, двукратный чемпион Европы, пятикратный чемпион СССР, Заслуженный мастер спорта СССР - Жаботинский после ухода из большого спорта работал тренером, а после - военным советником на Мадагаскаре.

В 1991 году он был уволен в запас и стал проректором по воспитательной работе и безопасности Московского института предпринимательства и права (профессор). Также Леонид Иванович является Почетным работником высшего профессионального образования РФ, членом Попечительского совета института, Почетным Президентом федерации тяжелой атлетики РФ. Он - автор книги "Сталь и сердце".